2019は一見素数のようですが…

皆さん、こんにちは。

いよいよ来年は2020。東京オリンピックの開催でもあり、パッと見て来年は4の倍数だとわかりますが、さて、今年2019は、何の倍数だかわかりますか?

一見素数のようですが…実は違います。

2019は3の倍数

小学校の算数で、各位の和が3の倍数ならその数自身も3の倍数だと習った記憶があるのでは?

2+0+1+9=12

12は3の倍数なので、2019は3の倍数なんですよね。

数学の作問者は、数字の仕掛けが大好き

それがどうした?と言われそうですが、数学の問題を作る作問者は数字で仕掛けるのが好きな方が多いです。

高校入試や大学入試の数学問題を見ると、その年にちなんだ問題が結構出ていますよ。

なので今年、2019年は2019という数字にまつわる問題があちこちで出題されたりしているんです。

例えば、こんな問題はどうでしょう?

【問】2019÷9999を計算したときの、小数2019桁目の数を答えよ。

※面倒な人は電卓を使ってもいいですが、さすがに2019桁の電卓はないでしょうから、循環小数になることを確認して答えを導いてみてください。答えは1です。


もう一つ、こんな問題はいかがでしょうか?

【問】x^2++1=0の解をα、βとするとき、α^2019+β^2019の値を求めよ。

この問題の答えは、α^3+β^3の値と同じになるんです。

αとβがx^3=1の解、立方根だと気付いた人には簡単ですかね?1+1=2というのが答えです。

もし立方根だと気づかなくても解の公式に入れて一生懸命計算しても3乗程度ならなんとか乗り切れるでしょうが、2019乗ともなると…力技ではなんともなりませんね。(どんなに時間をもらっても私は嫌です)

この2019にまつわる問題は今年いっぱいあちこちで見かけそうです。

来年はどんな問題が出るでしょうか。そんな予想をするのも楽しかったりします。(M.K)

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