問題
\[\lim _{n\rightarrow \infty }\log \dfrac {\sqrt [n] {\left( 3n+1\right) \left( 3n+2\right) \ldots \left( 3n+2n\right) }}{n^{2}}\] を求めよ
\[\lim _{n\rightarrow \infty }\log \dfrac {\sqrt [n] {\left( 3n+1\right) \left( 3n+2\right) \ldots \left( 3n+2n\right) }}{n^{2}}\]
くま
ベビクマ

対数関数とn乗根!
もうどうやったらいいの?

先生
プリクマ先生

とりあえず落ち着いて。極限は使われている文字にヒントが隠されているよ

くま
ベビクマ

文字?今回はnだけど…そういえば前の問題はxだった

先生
プリクマ先生

しかも前回はx→0だったよね。
今回はn→∞だよ。何か思い出すかな?

くま
ベビクマ

あ!区分求積法!

先生
プリクマ先生

その通り!今回は分子に2n個の因数が
あることもヒント。n乗根にまとめましょう


くま
ベビクマ

ここから和の形にするんだ!

くま
ベビクマ

積分に持ち込めた!


先生
プリクマ先生

logの積分もすぐ出来るか
確認しておきましょう!